Hace poco apareció en ArXiv un paper publicado por Dmitri Krioukov, un físico que trabaja en la Universidad de California. Este artículo se titula The Proof of Innocence, y expone el argumento que habría utilizado Dmitri para evitar el pago de una multa que le hicieron por no haberse detenido frente a una señal de alto.
Lo que alega Krioukov es que él sí se detuvo frente a la señal, pero el oficial que lo detuvo no pudo verlo gracias a la conjunción de 3 factores:
1) Un observador ubicado a una cierta distancia perpendicular a la trayectoria recta de un móvil no mide su velocidad lineal, sino su velocidad angular.
2) El auto de Dmitri decelera y vuelve a acelerar en el lugar de la señal relativamente rápido.
3) Durante un corto intervalo de tiempo el oficial no pudo ver el auto de Dmitri porque otro auto obstruía su visión.
Es decir, Dmitri redujo su velocidad de manera brusca y volvió a acelerar en la misma forma durante un corto intervalo de tiempo durante el cual el oficial no pudo verlo debido a la presencia de otro auto. Su defensa radica en mostrar que el oficial no podría distinguir entre esta situación y una alternativa, en la que Dmitri viaja a velocidad constante pasando por la señal como si ésta no existiera.
Para probar esto Dmitri utiliza la premisa 1) y calcula la velocidad medida por el oficial de policía en las dos situaciones y la grafica como función del tiempo.
En la figura de la izquierda se muestra la velocidad medida por un observador a unos 10 metros de la calle, cuando pasa un auto a una velocidad constante de 10 m.s⁻¹. La figura de la derecha muestra lo mismo, pero en este caso el auto disminuye su velocidad hasta detenerse, y arranca con la misma aceleración. En este caso hay 3 curvas para distintas aceleraciones: la roja corresponde a 1 m.s⁻², la verde a 3m.s⁻², y la azul a 10 m.s⁻². Es fácil ver que para valores suficientemente grandes de aceleración la curva de la derecha empieza a parecerse a la de la izquierda, siendo diferentes solo en la zona central, donde la velocidad cae a 0 y vuelve a crecer. Es en este parecido que reside la defensa de Dmitri: Según su versión, llegando a la señal él frenó bruscamente como consecuencia de haber estornudado (declara haber estado muy enfermo), y volvió a acelerar bruscamente para seguir su camino. Debido a la presencia de un obstáculo (otro auto), el oficial no pudo medir la velocidad de su auto durante el intervalo de tiempo en que las velocidades se hacen distintas, y asumió erróneamente que había pasado sin detenerse.
Así, haciendo algunas estimaciones Dmitri muestra que el oficial no pudo ver su auto al frenar y acelerar nuevamente sino que solo pudo medir su velocidad antes y después de eso, justo en la zona en la que la velocidad se comporta igual en las dos situaciones. Brillante, ¿No?… No.
April fool’s day
Lo cierto es que la defensa de Dmitri hace aguas por todos lados. A 10 metros de la zona en cuestión hay que estar medio ciego como para no ver lo que pasa simplemente porque “hay otro auto adelante”. Además no da razón alguna para haber acelerado bruscamente después de detenerse y los tiempos calculados son, por lo menos, muy poco creíbles. Pero esto son detalles. En lo que al argumento en sí respecta, hay una falla insalvable:
La prueba está construida sobre la similitud de dos gráficos de velocidad, similitud que en realidad es irrelevante. Lo que observa el policía al mirar el auto, lo relevante, es la trayectoria del móvil y no su velocidad. Muy poco importa que las curvas de velocidad como función del tiempo tengan zonas similares si lo que percibe el oficial es completamente diferente en los 2 casos propuestos, esto es, la trayectoria de un móvil en movimiento uniforme y otro en movimiento con aceleración constante. Esto, claro, sin contar que la velocidad graficada ni siquiera es la velocidad del móvil sino la variación en el tiempo del ángulo alfa de la figura de la derecha. El autor asume sin demostración alguna (ni necesidad) que esta es la velocidad percibida por el policía.
Todo esto, sumado a que la fecha de entrada en ArXiv fue 1º de abril, me hace pensar que se trata de una simple broma por April Fool’s Day, aunque en Physics Central dicen que podría ser una historia real.